Fukt- og varmetransport er en koblet prosess som påvirker hverandre gjensidig, derfor bør begge prosesser betraktes samtidig ved betraktninger av fukt- og varmetransport over tid. Begge prosessene er svært komplekse, og utgjøres av en rekke ulike mekanismer.
Nedenfor er de enkelte mekanismene som legges til grunn for beregningsmodeller for fukt- og varmetransport i bygningskonstruksjoner beskrevet.
Varmetransport kan foregå ved ledning, stråling og konveksjon. Dette fører følgelig til temperaturvariasjoner gjennom en konstruksjonsdel, og gir dermed også grunnlag for fukttransport [3]. I tillegg kan varme transporteres ved påtvunget strømning i gass eller væske, som kalles entalpitransport. Faseendringer vil også ha innvirkning på varmetransporten; fordamping binder varme, mens kondensasjon frigjør varme [1].
Grunnlaget for varmeledning er Fouriers lov [3]:
 (3.1)
der:
 = Varmestrøm per flateenhet [W/m 2 ]
 = Varmeledningsevne [w/m K]
 = Forandring i temperatur per materialtykkelse [K/m]
Denne loven kan kun benyttes i endimensjonale varmeledningsberegninger med stasjonære forhold, altså når temperaturforholdene er konstante. Beregningsmetoden tar heller ikke hensyn til varierende varmeledningsevne i forhold til fuktinnhold. I praktisk bruk kan denne metoden være tilstrekkelig for å gjøre overslagsberegninger, men geometri og randvilkår kan gjøre det nødvendig å benytte beregninger i to eller tre dimensjoner for å oppnå et mer eksakt resultat [3].
Ved forutsetning om at platesidene har temperatur T = 0, flaten y = 0 har temperatur T = T 1 . Varmeledningsevnen til platen har termisk konduktivitet λ, og temperaturfordeling er en funksjon av x og y [3].
y
Figur 6 . Todimensjonal varmeledning
Den stasjonære varmeledningsligningen kan da settes opp som [3] :
 (3.2)
For løsninger på praktiske problemstillinger vil det imidlertid være mer hensiktsmessig med for eksempel grafiske tilnærmingsmetoder. En vanlig numerisk metode benytter differanseligninger som tilnærming til differensialligningen [3]. Dette omtales nærmere i kapittel 9, hvor beregningsprogrammet WUFI-2D beskrives.
I transiente beregningsproblemer varierer temperaturen i et punkt med tiden. Her kan man altså bestemme varmestrømforhold og temperaturfordeling med hensyn på tiden. En analytisk løsning med denne metoden er kun mulig på helt enkle geometri– og randvilkår. I praktiske problemstillinger benyttes som regel numeriske teknikker ved hjelp av dataverktøy [3].
Et hvert legeme med frie flater emitterer elektromagnetisk stråling. Mengde og bølgelengder av strålingen vil avhenge av type materialoverflate og temperatur. Materialet vil også absorbere strålevarme fra andre legemer [3].
Strålingen inn mot en flate kan i ulik grad absorberes, transmitteres og reflekteres. Et materiale som absorberer all innfallende stråling kalles et svart legeme. Bygningsmaterialer vil derimot reflektere noe av strålingen, i større eller mindre grad. I bygningstekniske vurderinger er det vanlige å anta at strålingsintensiteten er lik i alle retninger, det vil si diffus emisjon. For diffuse legemer gjelder det at man antar at størrelsen på total absorptans og total emissivitet er like [3].
Strålingseksitansen M [W/m 2 ] uttrykker varmeeffekten som brer seg ut i alle retninger fra 1 m 2 av materialets overflate. Strålingsfeltet betegnes med strålingstettheten q [W/m 2 ], som beskriver mengde inngående stråling per tid, normalt på stråleretningen. I de fleste praktiske tilfeller vil stråling foregå mellom to flater, hvor begge flatene vil sende ut og motta strålingsenergi [3].
Energitransportbetraktninger med hensyn på konveksjon, foregår etter samme prinsipper som for fukttransport. Ved naturlig konveksjon er varmeoverføringen i lufta eller væsken som er drivkraften for prosessen. Påtvunget konveksjon drives av ytre påkjenninger, som over- eller undertrykksventilasjon eller vindtrykk.
I figur 7 er nedre begrensingsflate varmest, mens den øvre er avkjølt. Dette medfører gunstige betingelser for koveksjonsstrømning i hulrommet.
Figur 7 . Konvektiv varmestrøm oppover [3]
I figur 8 er den varme flaten øverst, og man får teoretisk sett ikke noe konveksjon fordi den kalde, tunge lufta ligger nederst. I praksis vil imidlertid temperaturgradienten over de vertikale sidene, temperaturvariasjoner på øvre og nedre flate, samt eventuelle luftlekkasjer kunne medføre luftstrømmer inne i hulrommet.
Figur 8 . Varmestrøm nedover [3]
Stort sett alle materialer som blir utsatt for fuktighet i damp eller væskeform, vil ta opp deler av denne. Kun materialer med et lukket poresystem vil ikke kunne ta opp fukt, noe som gjelder materialer som metaller eller glass. Fuktinnhold i bygningsmaterialer kan komme fra innebygd fuktighet, eller tilførsel fra nedbør, lekkasjer eller grunnvann. Materialets egenskaper til fuktopptak avgjøres av poresystemets egenskaper og fukthistorie [2].
Porevolumet for et materiale kan finnes ved ulike typer laboratorieforsøk. En metode kan være å senke ned materialprøven i vann over lang tid, og det kan også være aktuelt å kombinere nedsenkingen med vakuumbehandling. Forholdet mellom tørr og vannmettet prøve benyttes til å finne materialets romdensitet og densitet av materialets faststoff, som videre gir grunnlag for å beskrive materialets aktuelle porevolum. I det absolutte poreinnholdet inkluderes også de isolerte porene. For øvrig er kun det aktuelle porevolumet relevant i forhold til fuktopptak i praksis [1].
Maksimalt vanninnhold defineres ut fra porøsiteten, n, som angir andel porevolum av totalt volum [1].
 (2.1)
der:
n = Porøsitet [-]
ρ = Romdensitet [kg/m 3 ]
ρ sol = Densitet av materialets faststoff [kg/m 3 ]
Porøsitetstallet for ulike materialer kan variere betydelig. Metaller har som regel ingen porøsitet, mens lette plastbaserte materialer kan ha en porøsitet på opp til 99,8 %. Porenes form, størrelse og fordeling i materialet har stor betydning for dets egenskaper i forhold til fuktbindings– og transportegenskaper. Porediameteren kan variere fra flere millimeter ned til molekylær størrelse, og inndeles i nivåer på makro-, mikro- og submikronivå. Fuktopptak og fukttransport er avhengig av fordelingen av størrelsen på porene i materialet, som kan kartlegges ved ulike ”sugemetoder” (suctionmetoder) eller analyse av tynnslip i mikroskop. Sugemetoden kan utføres ved at et væskemettet materiale settes under vakuum, slik at det opparbeides undertrykk. Ved å øke dette undertrykket vil stadig mindre porer tømmes, slik at det dannes grunnlag for bestemmelse av porefordelingen [1].
Materialstrukturen definerer poresystemet, og gir grunnlag for inndeling i fire karakteristikker:
• Ingen porer, dette kan være metall eller glass.
• Faststoff med lukkede porer.
• Faststoff og poresystem er kontinuerlig. Her inngår de fleste vanlige bygningsmaterialer, som for eksempel tre, tegl eller betong.
• Diskontinuerlig faststoff. Gjelder stoffer i fiber, korn- og pulverform. Et typisk eksempel kan være mineralull [1].
Materialer av de tre siste karakteristikkene kan binde fukt i poresystemet, og kalles derfor hygroskopiske materialer.
Ved fuktbinding i et materiale frigjøres en varmemengde fra materialet, som kalles sorpsjonsvarme. Mengde avgitt varme øker med styrken på bindingskreftene. Påvirkningen mellom vannet og det faste stoffet i materialet fører til endringer i egenskapene til både vannet og faststoffet; for eksempel øker varmeledningsevnen til materialet når fuktinnholdet øker. Det skilles mellom kjemisk og fysikalsk bundet vann, imidlertid er det kjemisk bundne vannet så sterkt bundet til materialet at det ikke inngår i fuktbetraktninger. Med fukt menes altså fysikalsk bundet vann, det vil si vann som er fordampbart ved en viss temperatur [1].
For fysikalske bindinger skilles det mellom adsorptiv og osmotisk binding, og kapillærkondensasjon. Den osmotiske bindingen skyldes salter som fører til redusert vanntrykk i materialet. Som regel ser man bort fra den osmotiske effekten, ettersom saltmengdene som regel er små, og det er vanskelig skille mellom adsorptiv og osmotisk bindingseffekt [1].
Figur 1 illustrerer hvordan kun en del av porevolumet kan fylles av vann dersom fuktopptaket skjer gjennom fuktig luft, det vil si adsorptiv binding. Ved kontakt med fritt vann vil det i hovedsak være de kapillære porene som fylles. Når det kapillære metningspunktet er nådd, er fortsatt de største porene ikke fylt. For å oppnå total vannmetning må man ha en gradient av vanntrykk og/eller temperatur [2].
Figur 1 . Fuktopptak i porøse materialer [2]
Adsorptive bindingskrefter skyldes krefter mellom materialets overflatelag i porene og vannmolekylene. Vannets dipole struktur gjør at vannet bindes sterkere enn andre molekyler i lufta. Vannmolekylene bindes lagvis over poreoverflaten, med svakere krefter utover i lagene. Man regner med at de fleste bygningsmaterialene er i stand til å adsorbere opp til 30 molekyllag. Materialtype vil være avgjørende for hvor store adsorpsjonskreftene kan bli. Ved å slippe en dråpe av aktuell væske ned på en horisontal materialflate, kan adsorpsjonsegenskapene uttrykkes ved vinkelen a (se figur 2) [1].
Figur 2 . Adsorpsjonsegenskaper uttrykt ved fuktvinkel
Kappillærkondensasjon beskriver bygningsmaterialets evne til å ta opp fritt vann, og kan være relevant i forhold slagregn- og grunnvannspåkjenninger på bygningsdeler. Kapillariteten er egentlig en sekundær virkning av adsorpsjonskreftene, og fører til at molekyllagene av vann bygges opp inne i porene. Denne fuktbindingsformen krever et kontinuerlig poresystem, slik at vannet i porene danner et sammenhengende system. Ved økende relativ fuktighet (% RF) vil det luftfylte volumet i porene minske. Etter hvert som de lagene av adsorberte vannmolekyler øker, vil etter hvert lagene på hver sin side av poreveggene møtes (se figur 3) [1].
Figur 3 . Menisker, kapillærkondensasjon
Væskeoverflatene som begrenser området tvinges over i konkav form på grunn av adhesjonskreftene, og det dannes dermed to menisker. Den dobbelkrumme menisken vil ha langt større tiltrekningskraft på de frie vannmolekylene i porene, enn de enkeltkrumme eller flate vannlagene på veggene har. Kraftpåvirkningen på meniskene øker bindingskreftene mellom vannmolekylene i overflaten, og utveksling av molekyler mellom vannflate og luft avtar. Dette fører til at RF over menisken synker, det vil si at vanndamptrykket over en slik menisk er lavere enn vanndamptrykket over en plan vannflate med samme temperatur [1].
Kapillærkondensasjonen vil være ubetydelig ved lave RF-nivåer, på grunn av at aktuelle porer er små og dermed gir lite potensiale for fuktopptak. Ved RF rundt 80-90% vil kapillærkondensasjonen gi utslag i fuktopptaket, og øker betydelig opp mot metning ved RF lik 100 % [1].
Fuktinnholdet i et materiale beskriver den totale mengden fritt vann i materialet, og som regel finnes den ut fra målinger av materialet i tørr og oppfuktet tilstand. Vanninnholdet i porene kan uttrykkes på forskjellige måter [1]:
- Fuktmasse/tørrstoffmasse, u [kg/kg]. Vanlig for tyngre konstruksjonsmaterialer, som tre, betong og tegl.
- Fuktmasse/materialvolum, w [kg/m 3 ]. Her kan følgelig ikke fuktinnholdet bli mer enn 1000 kg/m 3 .
- Fuktvolum/materialvolum, u [m 3 / m 3 ]. Angir forholdet mellom fritt vann og totalvolum av materialet.
- Metningsgrad, fuktvolum/porevolum, S [-].
Fra figur 1 ser man at fuktinnhold deles inn i tre områder; hygroskopisk, kapillært og overmetningsområde. Det hygroskopiske området tilsvarer likevekt med luftfuktigheten i lufta. Teoretisk sett er den øvre hygroskopiske grensen ved 100 % RF, men det er vanskelig å opprettholde et klima med så høyt RF-nivå. Dette innebærer at den øvre hygroskopiske grense blir anslått til ca. 95-98 % RF [1].
Dersom fuktnivået økes ytterligere, slik at porevannsystemet blir kontinuerlig, vil transport ved væskestrømning ta over. Dette overgangspunktet kalles kritisk fuktnivå, noe som ofte ligger noe over den hygroskopiske grensen. Her beskrives fuktinnholdet som funksjon av porevannsundertrykket. Det øverste området er overmetningsområdet, som går fra kapillær til full metning. Her drives den resterende luftmengden ut av porene, noe som i laboratoriesammenheng kan oppnås ved vakuumbehandling eller koking [1].
Disse områdebetraktningene er aktuelle for hygroskopiske, kapillæraktive materialer. Aktuelle materialer kan være tre eller betong. For ikke- hygroskopiske og ikke- kapillæraktive materialer vil kun overmetningsområde være aktuelt. Et eksempel kan være mineralull, eller andre materialer med diskontinuerlig faststoff [1].
Figur 4 viser oppfuktings- og uttørkingsforløpet for et hygroskopisk og kapillæraktivt materiale. Forløpet viser hvordan fuktinnhold øker med RF i omgivelser. RF økes med konstant temperatur, når likevektsforhold med materialet er oppnådd. Kurven viser en sterk økning ved lave fuktforhold, hvor de første molekyllag adsorberes. Videre avtar økningen i fuktinnholdet, før den igjen øker ved høyere RF. Dette skyldes at virkningen fra kapillærkondensasjonen blir dominerende [1].
 
Figur 4 . Eksempel på sorpsjonskurve [2]
Ved reversering av prosessen vil samme RF gi et høyere fuktinnhold. Denne effekten kalles hysterese-effekten, og kan variere i forhold til materialtype. Materialets fukthistorie vil derfor ha innvirkning på hvilket fuktnivå materialet stiller seg inn på [1].
Suctionkurver viser sammenhengen med et materiales vanninnhold w og porevannsundertrykk p w , og er nyttige i kartlegging av porenes sugekraft ved forskjellige vanninnhold.
Fra figur 5 ser man at det er en forskjell i fuktinnhold, avhengig om materialet utsettes for uttørking eller oppfukting. Både sorpsjonskurvene og suctionkurvene viser altså en viss hystereseeffekt. Utarbeiding av suctionkurver er både tidkrevende og kostbare, derfor finnes det i dag kun et fåtall kurver for ulike typer bygningsmaterialer [1].
Figur 5 . Eksempel på suctionkurve [2]
Fukttransporten i materialer skjer ved både sorpsjon av vanndamp fra lufta og kapillærsuging. Det finnes en rekke ulike transportmekanismer og drivkraftpotensialer for transporten [1].
Vanndamptransport:
- Dampdiffusjon og effusjon: Skyldes vanndampmolekylenes egenbevegelser, og har forskjeller i vanndamptrykkforskjeller som drivkraft.
- Løsningsdiffusjon: Beskriver fukttransport i ikkeporøse, organiske polymerer. Har konsentrasjonsgradient som drivkraft.
- Konveksjon: Fukttransport ved luftstrømning. Drivkraft for prosessen er forskjeller i luftas totaltrykk.
Væsketransport:
- Kapillærledning: Vanntransport i poresystemet på grunn av forskjeller i porevannsundertrykk.
- Overflatekryping: Skjer i porer som ikke er totalt vannfylte. Drivkraften er forskjeller i tykkelse på vannfilmen i porene. Dette foregår først ved RF lik 50-60 %.
- Dreneringsstrømning: Vannstrømning i de grove porene, med tyngdekraft som potensial.
- Hydraulisk strømning: Strømning av vann på grunn av overtrykk. Kan være aktuelt i forbindelse med tak ved stående vanntrykk og lekkasje i tekning.
Ved vanndampdiffusjon i luft vil forskjeller i vanndampens partialtrykk etter hvert jevnes ut, ved at vanndampen går i retning av lavere vanndamptrykk. Ved isoterme forhold kan dette uttrykkes ved Fick's diffusjonslov [1]:
 (2.2)
der:
g = diffundert dampmengde per tids- og flateenhet [kg/m 2 s]
? p v = Gradienten i vanndampens partialtrykk [Pa/m]
? v = Gradienten i vanndampens partialtrykk [kg/m 3 per m]
D p = Vanndampens diffusjonstall i luft, basert på damptrykk [kg/(m s Pa)]
D v = D p * R v * T
R v = Gasskonstant for vanndamp [461,4 Nm/kgK]
T = Temperatur [K]
Dette medfører at dampstrømmen vil avhenge av vanndampens diffusjonstall og endring i vanndamptrykk eller konsentrasjon per lengdeenhet, dersom temperaturen holdes konstant. Minustegnet i ligningen illustrerer at transporten skjer fra høyere til lavere potensial [1].
Ved vanndampdiffusjon i et materiale vil også her damptransporten foregå fra høyere til lavere damptrykk, inntil fuktinnholdet i materialet er i likevekt med omgivelsene. Diffusjonstallet til materialet vil reduseres etter hvert som porene blir fylt. Det er kun i de største porene at vanndampen kan bevege seg like fritt som i luft. I de mindre porene vil molekylbevegelsene bli bestemt av sammenstøt med poreveggene. Her vil transportert dampmengde være avhengig av antall molekyler som treffer poreåpningen. Denne transportmåten kalles effusjon, men betraktes sammen med diffusjon siden vanndamptrykk er drivpotensialet for begge transportmåtene [1].
Innvirkningen fra materialets struktur kan ut fra dette uttrykkes med en motstandsfaktor µ [1]:
 (2.3)
d p = Diffusjonstallet/vanndamppermeabiliteten for materialet [kg/(m Pa s)].
D p = Vanndampens diffusjonstall i luft, basert på damptrykk [kg/(m s Pa)].
Ved å kombinere ligning 3 og ligning 2, kan fukttransporten settes opp på følgende måte:
 (2.4)
der: d?s?
d = Vanndamppermeabileteten for materialet
d p = Damptrykkgradient [kg/m Pa s]
d v = Konsentrasjonsgradient [d p *(R v *T)(m2/s)]
x = Diffusjonsveien [m]
Ligningen forutsetter endimensjonal strøm og isoterme forhold. Med dette er vanndamppermeabiliteten for et materiale forholdet mellom vanndampstrøm per flateenhet, og forskjell i konsentrasjons- eller damptrykkgradienten i strømretningen [1].
Fuktmotstanden µ for et materiale, er ikke avhengig av temperaturen, men den kan forventes å øke dersom fuktinnholdet økes. Dette vil si at permeabiliteten minsker ved økende fuktinnhold. Transport i de groveste porene vil være av størst betydning, slik at dette vil gi størst utslag ved høyere fuktinnhold [1].
Som nevnt tidligere blir transport i væskeform dominerende ved fuktforhold over det hygroskopiske området. Kapillærledning og overflatekryping uttrykkes som den samlede væskestrømmen g w (kg/m 2 s). Væskestrømtettheten kan blant annet uttrykkes ved Darcys lov for laminær strømning i vannmettede materialer [1].
 (2.5)
der:
g w = Væskestrømtetthet [kg/ m 2 s]
K 1 = Permeabilitetskoeffisient [kg/(m Pa s)]
s = Kapillært undertrykk [Pa]
Permeabilitetskoeffisienten vil være tilnærmet konstant ved høye fuktinnhold, mens den er sterkt varierende ved lave fuktforhold.
Strømningsmotstanden øker også kraftig når porene blir trangere. I porer med diameter større enn 1 mm vil sugekraften imidlertid være så liten at man kan se bort fra den. Mengden vann som blir transportert vil også være avhengig av metningsgraden til materialet. Den kapillære ledningsevnen øker, inntil materialet er helt vannmettet. For at kapillært bundet vann skal gå over til fritt vann må eksterne krefter være til stede, som for eksempel statiske trykkforskjeller, vindtrykk eller gravitasjon [1].
Over kontaktflater mellom materialsjikt kan det også foregå kapillærledning, hvor effekten bestemmes av porefordeling, fuktinnhold og kontaktgraden mellom overflaten til de to materialene. Som regel er det ikke fullstendig kontakt mellom sjiktene, noe som virker hemmende på kapillærledningen. Fordelingen av porestørrelser i de aktuelle materialene har stor betydning for størrelsen av porevannsundertrykket. Dette finnes fra suction-kurver, som viser sammenhengen mellom vanninnhold og porevannsundertrykk. Fukttransporten over materialsjiktene vil foregå inntil porevannsundertrykket er likt, noe som medfører at vanninnholdet kan være forskjellig.
I finporøse materialer vil det være et større porevannsundertrykk enn i grovere materialer. Generelt sett vil derfor et finporøst materiale suge vann fra et grovere. For eksempel vil det være nødvendig med et kapillærbrytende sjikt mellom treverk og betong, ettersom treverket har en finere porestruktur.
Fuktkonveksjon er en transport av vanndamp med luftstrømmer fra høyere til lavere lufttrykk. I noen tilfeller kan luftstrømmene i eller gjennom en konstruksjon bli store, slik at vanndamp kan bli transportert i til dels store mengder.
Naturlig konveksjon er transport i luftfylte hulrom eller luftpermeable materialsjikt inne i konstruksjonen, noe som medfører en omfordeling av fukten inne i konstruksjonen. Drivkraften for denne typen luftstrømninger er temperaturforskjeller i forskjellige deler av konstruksjonen.
Påtvunget konveksjon skylles forskjeller i luftas totaltrykk over en bygningsdel, og kan i praksis medføre betydelig større luftstrømmer enn naturlig konveksjon. Hovedfaktorer for påtvunget konveksjon kan være trykkvariasjoner på grunn av vind, overtrykk eller undertrykk på grunn av ventilasjon, og temperaturforskjeller som fører til skorsteinseffekt.
Et eksempel på følger av dette kan være et overtrykk oppunder en himling. Dersom det er utettheter i takkonstruksjonen, vil det være en totaltrykkforskjell som utgjør en drivkraft for konveksjon innenfra og ut. Ved avkjøling av fuktig inneluft vil det dermed være fare for kondens inne i konstruksjonen. Motsatt virkning vil det være ved et innvendig undertrykk, hvor konveksjonstrømmen vil gå utenfra og inn. I dette tilfellet vil det gi grunnlag for uttørking.
Fuktkonveksjon kan foregå gjennom utettheter og i porøse materialer. Darcys lov gir grunnlag for bestemmelse av transportert luftmengde [1]:
 (2.6)
der:
 = Transportert luftmengde [m 3 /s]
 = Areal normalt på luftstrømmen [m 2 ]
 = Spesifikk permeabilitet [m 2 ]
 = Luftas dynamiske viskositet [Pa s]
 = Totaltrykkgradient [Pa/m]
 =  = Materialets luftgjennomslippelighet [m2/Pa s]
Ut fra transportert luftmengde kan man deretter finne vannmengden, dersom man kjenner til luftas vanndampinnhold [1]:
 (2.7)
 = Transportert fuktmengde [kg/s]
 = Luftmengde [m3/s]
 = Luftas vanndampinnhold [kg/kg]
Darcys lov er kun gjeldende for laminære luftstrømmer, slik at strømning gjennom spalter og små hull vil være mer komplisert beregningsmessig.
Referanser
- Stig Geving og Jan Vincent Thue. Fukt i bygninger, Håndbok 50. Norges Byggforskningsinstitutt, Oslo 2002.
- Byggdetaljblad 421.132 Fuktmekanikk. Norges Byggforskningsinstitutt, sending 1 – 1995.
- Jan Vincent Thue. Husbyggingsteknikk. Bygningsfysisk grunnlag. NTNU, Institutt for bygg- og anleggsteknikk, 2002.
| 
